(복습)백준 9020번 (골드바흐의 추측) - Python3 파이썬

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1 복사

3
8
10
16

예제 출력 1 복사

3 5
5 5
5 11

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정답

시간 초과

def prime_number(n):
    if n == 1:
        return False
    
    else:
        for i in range(2,int(n ** 0.5)+1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True

######## 제한 조건 ###### 시간초과

T = int(input())
prime = []
for _ in range(T):
    N = int(input())

    for i in range(1,int(N/2)+1):
        if prime_number(i):
            if i > N-i: #i가 더 크면 패스
                continue
            if prime_number(N-i) :
                prime.append(i)
    if len(prime) != 0:
        print(max(prime),N - max(prime))

### 제약 조건 추가 ####

4<= N <=10001

def prime_list(n):

    sieve = [True] * n

    m = int(n ** 0.5)

    for i in range(2, m+1):
        if sieve[i] == True:
            for j in range(i+i,n, i):
                sieve[j] = False

    return [i for i in range(2,n) if sieve[i] == True] 


######## 제한 조건 ###### 시간초과 
prime = 10001
prime = prime_list(prime)
print(prime)
##########################


T = int(input())
for _ in range(T):
    N = int(input())

#################### 큰 수 부터 찾기 #################
    for i in range(N//2,1,-1):
        if (i in prime) and ((N-i) in prime):
            print(i,N-i)
            break

더 나은 풀이

######## 제한 조건 ###### 시간초과 
avl_list = {x for x in range(2,10001) if x ==2 or x %2 == 1}
for odd in range(3,101,2):
    avl_list -= {i for i in range(2 * odd,10001,odd) if i in avl_list}
 


T = int(input())
for _ in range(T):
    N = int(input())

#################### 큰 수 부터 찾기 #################
    for i in range(N//2,1,-1):
        if (i in avl_list) and ((N-i) in avl_list):
            print(i,N-i)
            break